தலைப்பு: எளிமைப்படுத்துதல் (Simplification) – BODMAS, பின்னங்கள், தசமங்கள், அடுக்குகள்: தேர்வுக்கான முழுச் சுருக்கக் குறிப்புகள்!
TNPSC குரூப் 4 தேர்வின் திறனறிவு அலகு I-இல் 'எளிமைப்படுத்துதல்' இடம்பெறுகிறது. நீண்ட கணக்குகளைப் பிழையின்றி, குறைந்த நேரத்தில் தீர்ப்பதற்கு கணக்குச் செயல்களின் முன்னுரிமையைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். இந்தப் பாடம் எளிமைப்படுத்துதலின் முக்கிய அடிப்படைகளை ஒரே இடத்தில் தொகுக்கிறது.
1. எளிமைப்படுத்துதல் என்றால் என்ன? கூட்டல் (+), கழித்தல் (−), பெருக்கல் (×), வகுத்தல் (÷), அடுக்குகள், அடைப்புக்குறிகள் ஆகியவற்றைக் கொண்ட கணக்கைச் சரியான வரிசையில் தீர்த்து எளிய விடையைப் பெறுவதே எளிமைப்படுத்துதல். எந்தச் செயலை முதலில் செய்வது என்பது மிக முக்கியம்.
2. BODMAS விதி – சரியான வரிசை B – Brackets (அடைப்புக்குறிகள்) O – Orders (அடுக்குகள், வர்க்கமூலம் போன்றவை) D/M – Division / Multiplication (வகுத்தலும் பெருக்கலும் ஒரே முன்னுரிமை) A/S – Addition / Subtraction (கூட்டலும் கழித்தலும் ஒரே முன்னுரிமை) முக்கியம்: ஒரே முன்னுரிமையுள்ள ÷, × செயல்களை இடமிருந்து வலமாகச் செய்ய வேண்டும். அதேபோல் +, − செயல்களையும் இடமிருந்து வலமாகச் செய்ய வேண்டும். 'பெருக்கலுக்கு முன் எப்போதும் வகுத்தல்' என்பதும், 'கழித்தலுக்கு முன் எப்போதும் கூட்டல்' என்பதும் தவறு. 'of' என்பது பொதுவாகப் பெருக்கலைக் குறிக்கும்: 1/2 of 20 = (1/2) × 20 = 10. சந்தேகமளிக்கும் கணக்குகளில் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்திப் பொருளைத் தெளிவுபடுத்த வேண்டும்.
3. அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் குறியீடுகள் ( ) – சாதாரண அடைப்புக்குறி; [ ] – சதுர அடைப்புக்குறி; { } – நெளி அடைப்புக்குறி. உள்ளேயுள்ள அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே வரிசையாகக் கணக்கிட வேண்டும். +(+a)=+a; +(−a)=−a; −(+a)=−a; −(−a)=+a. பெருக்கல்/வகுத்தலில் ஒரே குறியீடுகள் வந்தால் நேர்மறை (+); வேறு குறியீடுகள் வந்தால் எதிர்மறை (−).
4. பின்னங்களைக் கணக்கிடும் விதிகள் கூட்டல்/கழித்தல்: பகுத்தெண்களை ஒரே மதிப்பாக (LCM மூலம்) மாற்ற வேண்டும். a/b + c/d = (ad + bc)/bd; a/b − c/d = (ad − bc)/bd. பெருக்கல்: a/b × c/d = ac/bd. வகுத்தல்: a/b ÷ c/d = a/b × d/c (c ≠ 0). கலப்புப் பின்னம்: 2 1/2 = (2×2+1)/2 = 5/2. விடையை முடிந்தவரை மிக எளிய பின்னமாகக் குறுக்க வேண்டும். வகுத்தெண் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக் கூடாது.
5. தசம எண்கள் மற்றும் சதவீத மாற்றம் 0.5 = 1/2; 0.25 = 1/4; 0.125 = 1/8; 0.75 = 3/4. தசம எண்களை வகுக்கும்போது வகுப்பானை முழு எண்ணாக்க, வகுபடுவனிலும் வகுப்பானிலும் தசமப் புள்ளியை ஒரே அளவு நகர்த்தலாம்: 2.4 ÷ 0.6 = 24 ÷ 6 = 4. ஒரு சதவீதத்தை பின்னமாக மாற்ற: 25% = 25/100 = 1/4. சதவீதத்தின் முழு பயன்பாடு Day 01-இல் படிக்கப்பட்டது; இங்கு கணக்கை எளிதாக்குவதற்கான மாற்றம் மட்டும் நினைவூட்டப்படுகிறது.
6. அடுக்குகள், வர்க்கம், வர்க்கமூலம் 3² = 3×3 = 9; 2³ = 2×2×2 = 8; √144 = 12 (நேர்மறை வர்க்கமூலம்). aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0); (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; a⁰ = 1 (a ≠ 0). கவனம்: −3² = −(3²) = −9; ஆனால் (−3)² = 9. அடைப்புக்குறி விடையை மாற்றும்.
7. விரைவாகக் கணக்கிடும் உத்திகள் • பெருக்குவதற்கு முன் பொதுக் காரணிகளைச் சுருக்கலாம்: (25×48)÷15 = 5×16 = 80. • பெரிய பின்னங்களுக்குக் கூட்டல்/கழித்தலில் LCM; பெருக்கலில் குறுக்குச் சுருக்கம் பயன்படுத்தவும். • 25×n = (100×n)÷4; 125×n = (1000×n)÷8. • 5-ஆல் வகுத்தல் = 2-ஆல் பெருக்கி 10-ஆல் வகுத்தல். • தோராய மதிப்பீடு (estimation) மூலம் விடையின் அளவைச் சரிபார்க்கலாம்; தோராய விடையைத் துல்லிய விடையாகக் காட்டக் கூடாது.
8. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் (முழு வழிமுறை)
எடுத்துக்காட்டு 1 – BODMAS 48 ÷ 6 × (3 + 1) − 5 = 48 ÷ 6 × 4 − 5 [அடைப்புக்குறி] = 8 × 4 − 5 [÷ மற்றும் ×: இடமிருந்து வலம்] = 32 − 5 = 27. விடை: 27.
எடுத்துக்காட்டு 2 – பல அடைப்புக்குறிகள் 18 − [6 + {12 ÷ (2 + 1)}] = 18 − [6 + {12 ÷ 3}] = 18 − [6 + 4] = 18 − 10 = 8. விடை: 8.
எடுத்துக்காட்டு 3 – பின்னங்கள் 3/4 + 5/6 − 1/3 4, 6, 3-இன் LCM = 12. = 9/12 + 10/12 − 4/12 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4. விடை: 5/4.
எடுத்துக்காட்டு 4 – கலப்புப் பின்னத்தை வகுத்தல் 2 1/2 ÷ (5/8) = 5/2 ÷ 5/8 = 5/2 × 8/5 = 8/2 = 4. விடை: 4.
எடுத்துக்காட்டு 5 – தசம எண்கள் 2.4 ÷ 0.6 + 1.25 × 4 = 4 + 5 = 9. விடை: 9.
எடுத்துக்காட்டு 6 – அடுக்குகள், வர்க்கமூலம் 3² + √144 ÷ 3 − 2³ = 9 + 12 ÷ 3 − 8 = 9 + 4 − 8 = 5. விடை: 5.
எடுத்துக்காட்டு 7 – எதிர்மறை எண்கள் 12 − 3 × (−4) + (−18) ÷ 6 = 12 − (−12) + (−3) = 12 + 12 − 3 = 21. விடை: 21.
9. தேர்வில் அடிக்கடி ஏற்படும் தவறுகள் • 24 ÷ 6 × 2 = 8; 2 அல்ல. சம முன்னுரிமை உள்ள செயல்களை இடமிருந்து வலமாகச் செய்ய வேண்டும். • 5 − (2 − 7) = 5 − (−5) = 10; அடைப்புக்குறிக்கு முன் உள்ள எதிர்மறைக் குறியை மறக்க வேண்டாம். • 1/2 + 1/3 = 5/6; 2/5 அல்ல. பின்னக் கூட்டலில் தொகுதிகளையும் பகுத்தெண்களையும் தனித்தனியாகக் கூட்டக்கூடாது. • பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது. • −3² மற்றும் (−3)² ஒன்றல்ல.
10. ஒரு நிமிட மீள்பார்வை முதல்: அடைப்புக்குறி → அடுத்து அடுக்குகள் → ÷/× இடமிருந்து வலம் → +/− இடமிருந்து வலம். பின்னக் கூட்டல்: LCM; பின்ன வகுத்தல்: தலைகீழாக்கிப் பெருக்கல். தசம வகுத்தல்: இரு எண்களிலும் தசமப் புள்ளியை ஒரே அளவு நகர்த்தல். எதிர்மறை × எதிர்மறை = நேர்மறை. தோராய மதிப்பீடு என்பது சரிபார்ப்புக்கான உதவி; துல்லிய விடைக்கு மாற்றல்ல.
11. பாடநூல் ஆதாரம் மற்றும் புத்தகப் பயிற்சி முன்னேற்றம் பாடத்திட்டம்: TNPSC Group IV, Part B, Aptitude – Unit I: Simplification (SSLC standard). தொடர்புடைய பாடநூல்: தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி 6ஆம் வகுப்பு கணிதம், பருவம் 1, அலகு 1 – எண்கள் (BODMAS மற்றும் முழு எண்கள்); 6ஆம் வகுப்பு பருவம் 3 – பின்னங்கள்; 7ஆம் வகுப்பு கணிதம் – எண் அமைப்பு (குறியீட்டு எண்கள், பின்னங்கள்/தசமங்கள் தொடர்பான பகுதிகள்). 6ஆம் வகுப்பு பருவம் 1, அலகு 1, பயிற்சி 1.3-இல் கணக்குச் செயல்களின் வரிசை தொடர்புடையதாகத் துணை வழிகாட்டிகளில் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளது. அசல் அரசுப் பாடநூலின் தற்போதைய முழுப் பயிற்சி வினாக்களும் வினா எண்ணிக்கையும் இன்னும் நேரடியாகச் சரிபார்க்கப்படவில்லை. சரிபார்க்கப்பட்ட புத்தகப் பயிற்சி வினாக்கள் முடிக்கப்பட்டவை: 0. மொத்தம்: உறுதிசெய்யப்படவில்லை. இன்றைய ஏழு கணக்குகளும் விளக்கத்திற்காக உருவாக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்; புத்தகப் பயிற்சி அல்லது TNPSC PYQ என்று குறிக்கப்படவில்லை. இன்று எளிமைப்படுத்துதலின் அடிப்படை வகைகள் படிக்கப்பட்டன. விகிதம்–விகிதசமம், வட்டி, பரப்பளவு, கனஅளவு, நேரம்–வேலை, தர்க்கம் மற்றும் புதிர்கள் ஆகியவை இன்னும் படிக்கப்பட வேண்டியவை.
இரவு 7 மணிக்கு இன்றைய பொதுத்தமிழ், அளவீடுகள் மற்றும் எளிமைப்படுத்துதல் பாடங்களிலிருந்து 15 வினாக்கள் (8+5+2) வழங்கப்படும். ETN News – தினமும் கற்போம், தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வோம்!
