TNPSC குரூப் 4: விகிதம், விகிதசமம், நேர்விகிதம், எதிர்விகிதம் – சூத்திரங்கள், விரைவு முறைகள், 8 தீர்க்கப்பட்ட கணக்குகள்!
இன்றைய பாடம்: விகிதம் மற்றும் விகிதசமம். நேற்று (15 அக்டோபர்) எளிமைப்படுத்துதல் படிக்கப்பட்டது. இன்றைய தலைப்பு TNPSC Group IV திறனறிவுப் பாடத்திட்டத்தில் நேரடியாக இடம்பெறுகிறது. இதுவே திறனறிவின் முழுப் பாடத்திட்டம் அல்ல; வட்டி, பரப்பளவு, கனஅளவு, நேரம்–வேலை, தர்க்கத் திறன் உள்ளிட்டவை இன்னும் படிக்கப்பட வேண்டியவை.
1. விகிதம் என்றால் என்ன? ஒரே வகையைச் சேர்ந்த இரண்டு அளவுகளை வகுத்து ஒப்பிடுவது விகிதம் (Ratio). a மற்றும் b-இன் விகிதம் a:b அல்லது a/b என எழுதப்படும்; b ≠ 0. • a – முதல் உறுப்பு (Antecedent); b – இரண்டாம் உறுப்பு (Consequent). • வரிசை முக்கியம்: 2:3 மற்றும் 3:2 வெவ்வேறு. • இரு அளவுகளையும் ஒரே அலகிற்கு மாற்றிய பின்னரே விகிதம் காண வேண்டும். • ஒரே அலகிலுள்ள அளவுகளை வகுத்தால் விகிதத்திற்குத் தனி அலகு இல்லை. • 12:18 = 2:3; இரு உறுப்புகளையும் அவற்றின் மீ.பெ.வ. (HCF) 6-ஆல் வகுக்கலாம்.
2. விகிதத்தை எளிய வடிவத்திற்கு மாற்றுதல் முழு எண்கள்: பொதுக் காரணியால் இரு உறுப்புகளையும் வகுக்கவும். தசமங்கள்: 10, 100 போன்றவற்றால் இரண்டையும் பெருக்கி முழு எண்களாக்கவும். பின்னங்கள்: பொதுப் பகுதியை நீக்க LCM-ஆல் இரு உறுப்புகளையும் பெருக்கலாம். விகிதம் மாறாமல் இருக்க இரு உறுப்புகளையும் ஒரே பூஜ்ஜியமல்லாத எண்ணால் பெருக்கவோ வகுக்கவோ வேண்டும்.
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 1 – அலகு மாற்றம் 2.4 மீட்டர் : 60 சென்டிமீட்டர் விகிதம் காண்க. 2.4 மீ = 240 செ.மீ. எனவே 240:60 = 4:1. விடை: 4:1. (அலகு மாற்றாமல் 2.4:60 என்று கணக்கிடக்கூடாது.)
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 2 – தசம விகிதம் 0.75 : 1.25 = 75:125 = 3:5 (25-ஆல் வகுத்தல்). விடை: 3:5.
3. விகிதத்தில் ஒரு தொகையைப் பிரித்தல் மொத்தத் தொகை T-ஐ a:b என்ற விகிதத்தில் பிரிக்க: முதல் பங்கு = T × a/(a+b). இரண்டாம் பங்கு = T × b/(a+b). மூன்று பங்குகள் a:b:c என்றால், மொத்த உறுப்புகள் a+b+c.
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 3 – பணப் பகிர்வு ₹1,680-ஐ 3:4 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கவும். மொத்த உறுப்புகள் = 3+4 = 7. முதல் பங்கு = 1680 × 3/7 = ₹720. இரண்டாம் பங்கு = 1680 × 4/7 = ₹960. சரிபார்ப்பு: 720+960 = 1680. விடை: ₹720, ₹960.
4. விகிதசமம் (Proportion) இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால் அவை விகிதசமத்தில் உள்ளன. a:b :: c:d எனில் a/b = c/d; எனவே a×d = b×c (குறுக்குப் பெருக்கல்). • a, d – புற உறுப்புகள் (Extremes). • b, c – நடு உறுப்புகள் (Means). • புற உறுப்புகளின் பெருக்கல் = நடு உறுப்புகளின் பெருக்கல். • நான்காம் விகித உறுப்பு: a:b = c:x எனில் x = (b×c)/a (a ≠ 0). • தொடர்விகிதத்தில் a:b = b:c என்றால் b² = ac; b என்பது இடை விகித உறுப்பு.
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 4 – தெரியாத உறுப்பு x:18 = 5:6. எனில் x/18 = 5/6. 6x = 18×5 = 90; x = 15. விடை: x = 15.
5. இணை விகிதங்கள் / தொடர்விகிதம் A:B = 4:7; B:C = 14:9 என்றால், B-இன் மதிப்பை இரண்டிலும் ஒரே எண்ணாக்க வேண்டும். முதல் விகிதத்தை 2-ஆல் பெருக்கினால் A:B = 8:14. எனவே A:B:C = 8:14:9.
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 5 – மூன்று நபர்களின் விகிதம் A:B = 4:7, B:C = 14:9. A:B:C காண்க. A:B = 8:14; B:C = 14:9. விடை: 8:14:9.
6. நேர்விகிதம் (Direct Proportion) ஒரு அளவு அதிகரிக்கும்போது மற்றதும் அதே விகிதத்தில் அதிகரித்தால் நேர்விகிதம். உதாரணம்: ஒரே விலையில் புத்தக எண்ணிக்கை ↔ மொத்த விலை. x/y = நிலையான மதிப்பு; x₁/y₁ = x₂/y₂. விரைவு முறை: முதலில் ஓர் அலகின் விலையைக் கண்டுபிடித்து, தேவையான எண்ணால் பெருக்கவும்.
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 6 – நேர்விகிதம் 8 குறிப்பேடுகளின் விலை ₹120. அதே விலையில் 14 குறிப்பேடுகளின் விலை? ஒரு குறிப்பேடு = 120/8 = ₹15. 14 குறிப்பேடுகள் = 14×15 = ₹210. விடை: ₹210.
7. எதிர்விகிதம் (Inverse Proportion) ஒரு அளவு அதிகரிக்கும்போது மற்றது அதே விகிதத்தில் குறைந்தால் எதிர்விகிதம். உதாரணம்: ஒரே திறன் கொண்ட குழாய்களின் எண்ணிக்கை ↔ தொட்டியை நிரப்பும் நேரம். x×y = நிலையான மதிப்பு; x₁y₁ = x₂y₂. கவனம்: ஒரே வேலை, ஒரே திறன்/வேகம் என்ற நிபந்தனை இருந்தால்தான் இம்முறை பொருந்தும்.
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 7 – எதிர்விகிதம் ஒரே திறனுள்ள 6 குழாய்கள் ஒரு தொட்டியை 10 மணி நேரத்தில் நிரப்புகின்றன. 15 குழாய்கள் எத்தனை மணி நேரம் எடுக்கும்? 6×10 = 15×t. t = 60/15 = 4 மணி நேரம். விடை: 4 மணி நேரம்.
8. விகித மாற்றம் மற்றும் கலவை இரண்டு பொருட்கள் a:b விகிதத்தில் இருந்தால் மொத்த உறுப்புகள் a+b. ஒரு பொருள் மட்டும் சேர்க்கப்பட்டாலோ நீக்கப்பட்டாலோ புதிய அளவுகளை வைத்து புதிய விகிதம் காண வேண்டும்; பழைய விகித உறுப்புகளை நேரடியாக மாற்றக்கூடாது.
தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 8 – கலவை 28 லிட்டர் பால்–நீர் கலவையில் பால்:நீர் = 5:2. மேலும் 4 லிட்டர் நீர் சேர்த்தால் புதிய விகிதம் என்ன? மொத்த உறுப்புகள் = 7; ஓர் உறுப்பு = 28/7 = 4 லிட்டர். பால் = 5×4 = 20 லிட்டர்; நீர் = 2×4 = 8 லிட்டர். புதிய நீர் = 8+4 = 12 லிட்டர். புதிய விகிதம் = 20:12 = 5:3. விடை: 5:3.
9. தேர்வுக்கான கூடுதல் சூத்திரங்கள் மற்றும் குறுக்குவழிகள் • a:b = m:n, a+b = S எனில் a = Sm/(m+n), b = Sn/(m+n). • a:b = m:n, a−b = D, m>n எனில் a = Dm/(m−n), b = Dn/(m−n). • a:b = c:d என்றால் ad = bc. • a:b = m:n என்றால் a = km, b = kn (k பொதுப் பெருக்கி). • a:b = m:n எனில் a/b = m/n; ஆனால் a/(a+b) = m/(m+n) என்பதை மறக்காதீர்கள். • 2:3 என்ற விகிதத்தை 2/3 என்ற பின்னமாக எழுதலாம்; ஆனால் மொத்தத்தில் முதல் பங்கு 2/5, 2/3 அல்ல. • நேர்விகிதம்: அதிகம் → அதிகம் (நிலையான அலகு விலையில்). • எதிர்விகிதம்: அதிகம் → குறைவு (நிலையான வேலை மற்றும் திறனில்).
10. அடிக்கடி ஏற்படும் தவறுகள் • மீட்டர்–சென்டிமீட்டரை ஒரே அலகிற்கு மாற்றாமல் ஒப்பிடுதல். • 3:5-இல் முதல் பங்கை 3/5 எனக் கருதுதல்; மொத்தத்தில் அது 3/8. • விகித உறுப்புகளின் வரிசையை மாற்றுதல். • நேர்விகிதக் கணக்கில் எதிர்விகிதச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல். • A:B, B:C இணைக்கும்போது B உறுப்புகளைச் சமமாக்காமல் விடுதல். • விகிதசமத்தில் குறுக்குப் பெருக்கலைத் தவறாகச் செய்தல்.
11. ஒரு நிமிட மீள்பார்வை விகிதம் = ஒரே வகை அளவுகளின் ஒப்பீடு. விகிதசமம் = இரண்டு விகிதங்கள் சமம். a:b :: c:d → ad = bc. மொத்தத்தை a:b-இல் பிரித்தல் → a/(a+b), b/(a+b). நேர்விகிதம் → x/y நிலையானது. எதிர்விகிதம் → xy நிலையானது. விகிதத்திற்கு முன் அலகுகளைச் சமமாக்குங்கள்.
12. பாடநூல் மற்றும் புத்தகப் பயிற்சி முன்னேற்றம் தொடர்புடைய நூல்: தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி 6ஆம் வகுப்பு கணிதம், முதல் பருவம், அலகு 3 – விகிதம் மற்றும் விகிதசமம் (Ratio and Proportion). பழைய பாடநூல் நகல்கள்/துணை ஆதாரங்களில் பயிற்சி 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 ஆகியவை அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன. ஆனால் 2026–27 அரசுப் பாடநூலின் அசல் முழு வினாக்களும் ஒவ்வொரு துணைவினாவின் எண்ணிக்கையும் இன்னும் நேரடியாகச் சரிபார்க்கப்படவில்லை. சரிபார்க்கப்பட்ட புத்தகப் பயிற்சி வினாக்கள் முடிக்கப்பட்டவை: 0. மொத்த வினாக்கள்: ஆதாரம் இன்னும் முழுமையாகச் சரிபார்க்கப்படவில்லை; எனவே எண்ணிக்கை குறிப்பிடப்படவில்லை. இன்றைய எட்டு தீர்க்கப்பட்ட கணக்குகளும் விளக்கத்திற்காக உருவாக்கப்பட்டவை; அவற்றை 'TNPSC PYQ' அல்லது 'புத்தகப் பயிற்சி வினா' என்று தவறாகக் குறிக்கவில்லை. மீதமுள்ள திறனறிவுப் பாடங்கள்: தனிவட்டி, கூட்டுவட்டி, பரப்பளவு, கனஅளவு, நேரம்–வேலை, தர்க்கம், புதிர்கள், பகடை, காட்சி தர்க்கம், எண்/எழுத்துத் தொடர்கள்.
13. படிப்பு மற்றும் மீள்பார்வை இன்றைய கணக்குகளில் ஒவ்வொன்றையும் விடையைப் பார்க்காமல் மீண்டும் தீர்க்கவும். நேர்விகிதம்–எதிர்விகிதம் வேறுபாட்டை முதலில் கண்டறியப் பழகவும். இந்தப் பாடத்திற்கான திட்டமிட்ட 1/3/7/14 நாள் மீள்பார்வை: 17, 19, 23, 30 அக்டோபர் 2026. இன்று இரவு 7 மணிக்கான 15 தலைப்பு வினாக்களில் விகிதம்–விகிதசமத்திலிருந்து 2 வினாக்கள் இடம்பெறும்.
