# பகுதி A — முழுமையான தமிழ்ப் பாடம்
## 1. கூட்டு வட்டி என்றால் என்ன? அசல் தொகைக்கு ஒரு காலப்பகுதியில் கிடைக்கும் வட்டியை அசலுடன் சேர்த்து, அடுத்த காலப்பகுதியில் அந்தப் புதிய தொகைக்கு மீண்டும் வட்டி கணக்கிடுவது **கூட்டு வட்டி (Compound Interest)** எனப்படும். இதனை **வட்டிக்கு வட்டி** என்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளலாம்.
**தனிவட்டி:** ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஆரம்ப அசலுக்கே வட்டி கணக்கிடப்படும். **கூட்டு வட்டி:** ஒவ்வொரு கூட்டுக் கால முடிவிலும் வட்டி அசலுடன் சேர்க்கப்படும்.
எடுத்துக்காட்டு: ₹10,000-க்கு ஆண்டுக்கு 10% வீதம், ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி எனில், முதல் ஆண்டு வட்டி ₹1,000. இரண்டாம் ஆண்டில் ₹10,000-க்கு அல்ல; ₹11,000-க்கு வட்டி கணக்கிடப்படும்.
## 2. குறியீடுகளும் அடிப்படைச் சூத்திரமும் - **P** – அசல் (Principal) - **R** – ஆண்டு வட்டி விகிதம், சதவீதத்தில் (Annual rate) - **n** – ஆண்டுகள் (Time in years) - **A** – வட்டியுடன் சேர்த்த மொத்தத் தொகை (Amount) - **CI** – கூட்டு வட்டி (Compound Interest)
**ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி:** **A = P × (1 + R/100)^n** **CI = A − P**
வட்டி விகிதம் மற்றும் கால அளவு ஒரே அலகில் இருக்க வேண்டும். ஆண்டுக்கு 12% எனக் கொடுத்து, ஆறு மாதங்களுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி என்றால் ஒவ்வொரு ஆறு மாதத்திற்கான விகிதம் 6% ஆகும்.
## 3. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 1 – ஆண்டுவாரியாகக் கணக்கிடுதல் **கேள்வி:** ₹10,000-க்கு ஆண்டுக்கு 10% கூட்டு வட்டி வீதத்தில் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான கூட்டு வட்டி என்ன?
முதல் ஆண்டு வட்டி = 10,000 × 10/100 = **₹1,000**. முதல் ஆண்டு முடிவில் தொகை = 10,000 + 1,000 = **₹11,000**. இரண்டாம் ஆண்டு வட்டி = 11,000 × 10/100 = **₹1,100**. இரண்டு ஆண்டுகளின் மொத்த வட்டி = 1,000 + 1,100 = **₹2,100**. மொத்தத் தொகை = **₹12,100**.
**தனிவட்டியுடன் ஒப்பிடுக:** இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான தனிவட்டி ₹2,000. ஆகவே கூட்டு வட்டி ₹100 அதிகம்.
## 4. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 2 – சூத்திரம் மூலம் மூன்று ஆண்டுகள் **கேள்வி:** ₹8,000-க்கு ஆண்டுக்கு 5% வீதம் மூன்று ஆண்டுகளுக்கான கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
A = 8,000 × (1 + 5/100)^3 = 8,000 × (1.05)^3 = 8,000 × 1.157625 = **₹9,261**. CI = 9,261 − 8,000 = **₹1,261**.
**விரைவு நினைவுக்குறிப்பு:** முதலில் மொத்தத் தொகை A-ஐக் கணக்கிட்டு, பின்னர் அசலைக் கழிக்க வேண்டும்.
## 5. ஆண்டுக்கு இருமுறை, நான்குமுறை கூட்டு வட்டி | கூட்டுக் காலம் | ஒரு காலத்திற்கான விகிதம் | மொத்தக் காலங்களின் எண்ணிக்கை | மொத்தத் தொகைச் சூத்திரம் | |---|---|---|---| | ஆண்டுக்கு ஒருமுறை | R% | n | P(1 + R/100)^n | | ஆறு மாதங்களுக்கு ஒருமுறை | R/2% | 2n | P(1 + R/200)^(2n) | | மூன்று மாதங்களுக்கு ஒருமுறை | R/4% | 4n | P(1 + R/400)^(4n) | | மாதந்தோறும் | R/12% | 12n | P(1 + R/1200)^(12n) |
இங்கு R என்பது **ஆண்டு** வட்டி விகிதம்; n என்பது **ஆண்டுகள்**. ஒவ்வொரு காலத்தின் விகிதத்தையும் காலங்களின் எண்ணிக்கையையும் ஒன்றாக மாற்ற வேண்டும்.
## 6. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 3 – அரையாண்டுக் கூட்டு வட்டி **கேள்வி:** ₹8,000-க்கு ஆண்டுக்கு 10% வீதம் ஓராண்டிற்கு, ஆறு மாதங்களுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி கணக்கிட்டால் வட்டி என்ன?
ஆறு மாத விகிதம் = 10/2 = **5%**. ஓராண்டில் கூட்டுக் காலங்கள் = **2**. A = 8,000 × (1.05)^2 = 8,000 × 1.1025 = **₹8,820**. CI = 8,820 − 8,000 = **₹820**.
**கவனம்:** 10% விகிதத்தை இரண்டு அரையாண்டுகளுக்கும் நேரடியாகப் பயன்படுத்தக் கூடாது.
## 7. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 4 – காலாண்டுக் கூட்டு வட்டி **கேள்வி:** ₹16,000-க்கு ஆண்டுக்கு 20% வீதம் 9 மாதங்கள், மூன்று மாதங்களுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி கணக்கிட்டால் வட்டி என்ன?
ஒரு காலாண்டு விகிதம் = 20/4 = **5%**. 9 மாதங்களில் காலாண்டுகள் = 9/3 = **3**. A = 16,000 × (1.05)^3 = 16,000 × 1.157625 = **₹18,522**. CI = 18,522 − 16,000 = **₹2,522**.
## 8. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 5 – 2½ ஆண்டுகள்; ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி **கேள்வி:** ₹4,000-க்கு ஆண்டுக்கு 10% வீதம் 2½ ஆண்டுகளுக்குக் கூட்டு வட்டி கணக்கிடுக. வட்டி **ஆண்டுக்கு ஒருமுறை** சேர்க்கப்படுகிறது; மீதமுள்ள அரையாண்டுக்கு தனிவட்டி கணக்கிடப்படும் எனக் கொள்க.
முதல் இரண்டு முழு ஆண்டுகளுக்குப் பின் தொகை: A₂ = 4,000 × (1.10)^2 = **₹4,840**. மீதமுள்ள ½ ஆண்டுக்கான தனிவட்டி = 4,840 × 10 × ½ / 100 = **₹242**. இறுதித் தொகை = 4,840 + 242 = **₹5,082**. CI = 5,082 − 4,000 = **₹1,082**.
**முக்கிய நிபந்தனை:** ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி சேர்த்து, மீதமுள்ள மாதங்களுக்கு தனிவட்டி பயன்படுத்தும் பள்ளிக் கணக்கு முறை இது. வேறு கூட்டுக் காலம் அல்லது ஒப்பந்த விதி கொடுக்கப்பட்டால் அதன்படி கணக்கிட வேண்டும்.
## 9. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 6 – தனிவட்டி, கூட்டு வட்டி வித்தியாசம் **கேள்வி:** ₹5,000-க்கு ஆண்டுக்கு 8% வீதம் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான கூட்டு வட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் உள்ள வித்தியாசம் என்ன?
இரண்டு ஆண்டுகள், ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி என்றால்: **CI − SI = P × (R/100)^2**. = 5,000 × (8/100)^2 = 5,000 × 0.0064 = **₹32**.
சரிபார்ப்பு: SI = 5,000 × 8 × 2 / 100 = ₹800. CI = 5,000 × (1.08)^2 − 5,000 = ₹832. வித்தியாசம் = 832 − 800 = **₹32**.
**இந்த விரைவு சூத்திரம் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு, ஒரே விகிதத்தில், ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி என்ற சூழலுக்கே பொருந்தும்.**
## 10. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 7 – அசல் தொகை கண்டறிதல் **கேள்வி:** இரண்டு ஆண்டுகளில் ஆண்டுக்கு 4% கூட்டு வட்டியில் ஒரு தொகை ₹2,028 ஆகிறது. அசல் எவ்வளவு?
P = A / (1 + R/100)^n = 2,028 / (1.04)^2 = 2,028 / 1.0816 = **₹1,875**.
சரிபார்ப்பு: 1,875 × 1.0816 = ₹2,028.
## 11. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 8 – ஒவ்வோர் ஆண்டும் வேறு விகிதம் **கேள்வி:** ₹15,000-க்கு முதல் ஆண்டு 15%, இரண்டாம் ஆண்டு 20%, மூன்றாம் ஆண்டு 25% கூட்டு வட்டி என்றால் மொத்த வட்டியைக் காண்க.
A = 15,000 × 1.15 × 1.20 × 1.25 = **₹25,875**. CI = 25,875 − 15,000 = **₹10,875**.
**விதி:** விகிதங்கள் மாறினால் ஒவ்வொரு ஆண்டின் பெருக்குக் காரணியையும் தனித்தனியாகப் பெருக்க வேண்டும்; 15 + 20 + 25 = 60% எனக் கூட்டி ஒரு ஆண்டின் விகிதமாகக் கொள்ளக் கூடாது.
## 12. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 9 – மதிப்புத் தேய்மானம் மற்றும் வளர்ச்சி **(அ) தேய்மானம்:** ₹16,800 மதிப்புள்ள இயந்திரம் ஆண்டுக்கு 25% வீதம் இரண்டு ஆண்டுகள் மதிப்பிழந்தால்: மீதமுள்ள மதிப்பு = 16,800 × (1 − 25/100)^2 = 16,800 × 0.75² = **₹9,450**.
**(ஆ) முந்தைய மக்கள் தொகை:** ஒரு நகரின் மக்கள் தொகை ஆண்டுக்கு 10% வளர்ந்து தற்போது 26,620 ஆக உள்ளது. மூன்று ஆண்டுகளுக்கு முன் மக்கள் தொகை: P = 26,620 / (1.10)^3 = 26,620 / 1.331 = **20,000 பேர்**.
**வளர்ச்சி:** P(1 + R/100)^n. **தேய்மானம்:** P(1 − R/100)^n.
## 13. TNPSC விரைவு விதிகளும் பொதுவான பிழைகளும் 1. **A = P(1 + R/100)^n** என்பது மொத்தத் தொகை; கூட்டு வட்டி அல்ல. வட்டி காண **CI = A − P**. 2. அரையாண்டுக் கூட்டு வட்டியில் **விகிதம் பாதி, காலங்களின் எண்ணிக்கை இருமடங்கு**. 3. காலாண்டுக் கூட்டு வட்டியில் **விகிதம் நான்கில் ஒன்று, காலங்களின் எண்ணிக்கை நான்குமடங்கு**. 4. இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு **CI − SI = P(R/100)^2**; இந்த விதியை மூன்று ஆண்டுகளுக்கு அப்படியே பயன்படுத்த வேண்டாம். 5. முழு ஆண்டுகள் அல்லாத காலத்தில், **கூட்டு வட்டி சேர்க்கும் இடைவெளி** என்ன என்பதை முதலில் கவனிக்க வேண்டும். 6. வட்டி விகிதம் ஒவ்வொரு ஆண்டும் மாறினால் தனித்தனி பெருக்குக் காரணிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். 7. பணக் கணக்குகளில் இறுதியில் தேவைக்கேற்ப இரண்டு தசம இடங்களுக்கு வட்டமிடலாம்; நடுவே மிக விரைவாக வட்டமிட வேண்டாம்.
### தனிவட்டி – கூட்டு வட்டி ஒப்பீடு | தனிவட்டி (SI) | கூட்டு வட்டி (CI) | |---|---| | தொடக்க அசலுக்கே வட்டி | சேர்க்கப்பட்ட வட்டிக்கும் வட்டி | | I = PRT/100 | CI = P(1 + R/100)^n − P | | ஒரே அசல், விகிதம் என்றால் ஆண்டு வட்டி சமம் | ஒவ்வொரு கூட்டுக் காலத்திலும் வட்டி பொதுவாக அதிகரிக்கும் | | இரண்டு ஆண்டுகள் ₹10,000 @ 10% → ₹2,000 | இரண்டு ஆண்டுகள் ₹10,000 @ 10% → ₹2,100 |
## 14. ஒரு நிமிட மீள்பார்வை **ஆண்டு கூட்டு வட்டி:** A = P(1 + R/100)^n; CI = A − P. **அரையாண்டு:** A = P(1 + R/200)^(2n). **காலாண்டு:** A = P(1 + R/400)^(4n). **இரண்டு ஆண்டு வித்தியாசம்:** CI − SI = P(R/100)^2. **தேய்மானம்:** P(1 − R/100)^n. **அசல்:** P = A/(1 + R/100)^n.
## 15. பாடநூல் – புத்தகப் பயிற்சி முன்னேற்றம் **முதன்மைச் சுட்டு:** தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி, **8ஆம் வகுப்பு கணிதம், இரண்டாம் பருவம், அலகு 1 – வாழ்க்கைக் கணிதம் (Life Mathematics), பயிற்சி 1.3**. இப்பயிற்சியில் கூட்டு வட்டி, அரையாண்டு/காலாண்டுக் கணக்கீடு, வளர்ச்சி, தேய்மானம், தனிவட்டி–கூட்டு வட்டி வித்தியாசம் போன்றவை இடம்பெறுகின்றன.
ஒரு பொதுப் பாடநூல் வழிகாட்டியில் **20 எண்ணிடப்பட்ட வினாக்கள்** அடையாளம் காணப்படுகின்றன; அவற்றில் வினா 1-இல் ஐந்து உட்பிரிவுகளும், வினா 2-இல் ஐந்து உட்பிரிவுகளும் இருப்பதால், வழிகாட்டி அடிப்படையில் **28 தனி விடை அளிக்க வேண்டிய உருப்படிகள்** உள்ளதாகத் தோன்றுகிறது. ஆனால் **2026–27 அசல் அரசுப் பாடநூலின் முழுப் பயிற்சி நேரடியாகச் சரிபார்க்கப்படவில்லை**. வழிகாட்டியில் சில அச்சு/கணிதப் பிழைகளும் உள்ளன; ஆகவே வழிகாட்டி விடைகளை இறுதி அதிகாரப்பூர்வ விடைகளாகக் கருதக்கூடாது.
**முழுமையான அசல் புத்தகப் பயிற்சி:** Source not yet verified. **அசல் புத்தகத்துடன் சரிபார்க்கப்பட்டு முடிக்கப்பட்டவை:** **0**. **மீதமுள்ளவை:** முழு எண்ணிக்கை இன்னும் உறுதிசெய்யப்படவில்லை. **பயிற்சித் தொகுதிகள்:** அசல் புத்தகம் சரிபார்க்கப்பட்ட பின்னர், 19:00 மணிக்கான கூடுதல் பயிற்சியில் எண்/உட்பிரிவு அடிப்படையில் தொகுதிவாரியாக வழங்கப்படும்.
இன்றைய ஒன்பது தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளும் **கற்பித்தலுக்காகத் தயாரிக்கப்பட்ட/மறுவடிவமைக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்**; அவற்றைச் சரிபார்க்கப்பட்ட TNPSC முந்தைய ஆண்டு வினாக்கள் அல்லது அசல் புத்தகப் பயிற்சி வினாக்கள் என்று குறிக்கவில்லை. **TNPSC PYQ சேர்க்கப்படவில்லை:** அதிகாரப்பூர்வ வினாத்தாள் எண், ஆண்டு, வினா எண், இறுதி விடைக்குறிப்பு ஆகியவை சரிபார்க்கப்படாமல் அத்தகைய பெயர் வழங்கப்படாது.
## 16. மீள்பார்வை மற்றும் அடுத்த அமர்வு **இன்றைய கூட்டு வட்டிப் பாடத்திற்கான மீள்பார்வை:** 20 அக்டோபர் (+1), 22 அக்டோபர் (+3), 26 அக்டோபர் (+7), 2 நவம்பர் (+14). **இன்று மீள்பார்க்க:** நாள் 06 – தனிவட்டி (+1 நாள்); நாள் 04 – விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் (+3 நாள்). **இரவு 7 மணி:** இன்றைய புணர்ச்சி (8), இயக்கம் (5), கூட்டு வட்டி (2) ஆகிய தலைப்புகளில் **15 முதன்மை வினாக்கள்**; புத்தகப் பயிற்சி மற்றும் வாராந்திர மீள்பார்வை தனிப் பகுதிகளாக இருக்கும்.
### ETN தமிழ் அறிவிப்பு **தலைப்பு:** 🔢 TNPSC Group 4 | கூட்டு வட்டி எளிதாக! **செய்தி:** 📚 கூட்டு வட்டி, தனிவட்டியுடன் வேறுபாடு, அரையாண்டு–காலாண்டு சூத்திரங்கள், 9 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்! நாள் 07 திறனறிவுப் பாடம் ETN News-ல்.
