📚 எரிதழல் செய்திகள் | TNPSC குரூப் 4 – நாள் 09
தலைப்பு: விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் – சூத்திரங்கள், நேர்விகிதம், எதிர்விகிதம், 10 தீர்க்கப்பட்ட கணக்குகள்
1. விகிதம் என்றால் என்ன?
ஒரே வகையான இரண்டு அளவுகளை வகுத்து ஒப்பிடுவது விகிதம் (Ratio). a மற்றும் b (b ≠ 0) என்றால் a : b = a/b. இதில் a என்பது முதல் உறுப்பு; b என்பது இரண்டாம் உறுப்பு. வரிசை முக்கியம்: 2 : 3 என்பது 3 : 2 அல்ல. ஒரே வகையான அளவுகளை ஒப்பிடும்போது அலகுகளை ஒன்றாக மாற்ற வேண்டும். எளிய விகிதத்தில் ஒரே அலகுகள் நீங்கிவிடும்.
எடுத்துக்காட்டு: 2 மீ : 50 செ.மீ = 200 : 50 = 4 : 1; 2 : 50 என்று எழுதக்கூடாது.
2. விகிதத்தைச் சுருக்குதல், சமமான விகிதங்கள்
இரண்டு உறுப்புகளையும் அவற்றின் மீ.பொ.வ. (HCF) ஆல் வகுத்து மிக எளிய விகிதத்தைப் பெறலாம். இரு உறுப்புகளையும் ஒரே பூச்சியமற்ற எண்ணால் பெருக்கினாலும் வகுத்தாலும் சமமான விகிதம் கிடைக்கும்.
உதாரணம்: 18 : 30 = 3 : 5. அதே விகிதம் 6 : 10 = 9 : 15.
3. விகிதாச்சாரம் என்றால் என்ன?
இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால் அவை விகிதாச்சாரத்தில் (Proportion) உள்ளன.
a : b :: c : d ⇒ a/b = c/d ⇒ a × d = b × c (b, d பூச்சியமல்ல).
இங்கு a, d என்பவை கடை உறுப்புகள் (Extremes); b, c என்பவை நடு உறுப்புகள் (Means). கடை உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் = நடு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன்.
4. நேர்விகிதம் மற்றும் எதிர்விகிதம்
நேர்விகிதம் (Direct proportion): ஒன்றின் அளவு k மடங்கு அதிகரிக்கும்போது மற்றொன்றும் k மடங்கு அதிகரித்தால், x/y மாறாமல் இருக்கும். ஒரே விலையில் பொருளின் அளவு–மொத்த விலை இதற்கு எடுத்துக்காட்டு. சூத்திரம்: y₁/x₁ = y₂/x₂.
எதிர்விகிதம் (Inverse proportion): ஒன்றின் அளவு k மடங்கு அதிகரிக்கும்போது மற்றொன்று 1/k மடங்காகக் குறைந்தால், x × y மாறாமல் இருக்கும். ஒரே வேலையில் சம திறனுள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை–நாட்கள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டு. சூத்திரம்: x₁y₁ = x₂y₂.
எச்சரிக்கை: எல்லா நேரங்களிலும் ‘ஒன்று அதிகரித்தால் மற்றொன்று குறையும்’ என்பதால் மட்டும் எதிர்விகிதம் எனக் கூற முடியாது; பெருக்கற்பலன் மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.
5. முக்கியச் சூத்திரங்கள் மற்றும் விரைவு முறைகள்
----------------------------------------------------------------------- பயன்பாடு சூத்திரம் / முறை ----------------------------------- ----------------------------------- விகிதம் a : b = a/b
எளிய விகிதம் இரு உறுப்புகளையும் மீ.பொ.வ. ஆல் வகுக்கவும்
விகிதாச்சாரம் a : b :: c : d ⇒ ad = bc
மொத்தம் S-ஐ a : b-ல் பிரித்தல் முதல் பங்கு = Sa/(a+b); இரண்டாம் பங்கு = Sb/(a+b)
மூன்று பங்குகள் a : b : c பங்குகள் = Sa/(a+b+c), Sb/(a+b+c), Sc/(a+b+c)
நேர்விகிதம் y₁/x₁ = y₂/x₂
எதிர்விகிதம் x₁y₁ = x₂y₂
a : b மற்றும் b : c இணைத்தல் பொதுவான b-ஐ சமமாக்கி a : b : c காண்க -----------------------------------------------------------------------
6. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 1 – விகிதத்தைச் சுருக்குதல்
கேள்வி: 24 : 36-ஐ எளிய வடிவில் எழுதுக.
படி 1: 24, 36 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ. = 12. படி 2: 24 ÷ 12 : 36 ÷ 12 = 2 : 3. விடை: 2 : 3.
7. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 2 – அலகுகளை மாற்றுதல்
கேள்வி: 2.5 மீட்டர் : 75 செ.மீ விகிதம் என்ன?
படி 1: 2.5 மீ = 250 செ.மீ. படி 2: 250 : 75; மீ.பொ.வ. = 25. படி 3: 250/25 : 75/25 = 10 : 3. விடை: 10 : 3.
8. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 3 – மொத்தத்தைப் பிரித்தல்
கேள்வி: ₹840-ஐ 3 : 4 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கவும்.
படி 1: மொத்தப் பங்குகள் = 3 + 4 = 7. படி 2: ஒரு பங்கு = 840 ÷ 7 = ₹120. படி 3: முதல் பங்கு = 3 × 120 = ₹360; இரண்டாம் பங்கு = 4 × 120 = ₹480. சரிபார்ப்பு: 360 + 480 = 840. விடை: ₹360 மற்றும் ₹480.
9. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 4 – தெரியாத உறுப்பைக் கண்டறிதல்
கேள்வி: 4 : 7 :: 12 : x என்றால் x என்ன?
படி 1: 4/7 = 12/x. படி 2: 4x = 7 × 12 = 84. படி 3: x = 84/4 = 21. விடை: 21.
10. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 5 – விகிதாச்சாரத்தைச் சரிபார்த்தல்
கேள்வி: 6 : 9 மற்றும் 10 : 15 விகிதாச்சாரத்தில் உள்ளனவா?
படி 1: கடை உறுப்புகளின் பெருக்கல் = 6 × 15 = 90. படி 2: நடு உறுப்புகளின் பெருக்கல் = 9 × 10 = 90. விடை: ஆம்; இரு பெருக்கற்பலன்களும் சமம்.
11. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 6 – நேர்விகிதம்
கேள்வி: 5 கிலோ அரிசி ₹240 என்றால் அதே விலையில் 8 கிலோ எவ்வளவு?
படி 1: 1 கிலோ விலை = 240 ÷ 5 = ₹48. படி 2: 8 கிலோ விலை = 8 × 48 = ₹384. விடை: ₹384. அளவு அதிகரிக்கும்போது மொத்த விலை அதே விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது.
12. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 7 – எதிர்விகிதம்
கேள்வி: 8 சம திறனுள்ள தொழிலாளர்கள் ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். 12 தொழிலாளர்களுக்கு எத்தனை நாட்கள்?
படி 1: தொழிலாளர்கள் × நாட்கள் = மாறிலி. படி 2: 8 × 15 = 12 × x. படி 3: x = 120/12 = 10. விடை: 10 நாட்கள். ஒரே வேலை, ஒரே தினசரி வேலை நேரம், சம திறன் எனக் கருதப்படுகிறது.
13. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 8 – மூன்று உறுப்புகளின் விகிதம்
கேள்வி: A : B = 2 : 3; B : C = 4 : 5. A : B : C காண்க.
படி 1: இரண்டு விகிதங்களிலும் B-ஐ ஒரே எண்ணாக மாற்ற வேண்டும். 3, 4 இன் மீ.சி.ம. = 12. படி 2: A : B = 8 : 12 (4-ஆல் பெருக்குதல்). படி 3: B : C = 12 : 15 (3-ஆல் பெருக்குதல்). விடை: A : B : C = 8 : 12 : 15.
14. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 9 – மூன்று பங்குகளாகப் பிரித்தல்
கேள்வி: ₹1,200-ஐ 2 : 3 : 5 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கவும்.
படி 1: மொத்தப் பங்குகள் = 2 + 3 + 5 = 10. படி 2: ஒரு பங்கு = ₹1,200/10 = ₹120. படி 3: பங்குகள் = ₹240, ₹360, ₹600. சரிபார்ப்பு: 240 + 360 + 600 = 1,200. விடை: ₹240, ₹360, ₹600.
15. தீர்க்கப்பட்ட கணக்கு 10 – மாறிய விகிதம்
கேள்வி: இரண்டு எண்களின் விகிதம் 3 : 5; கூட்டுத்தொகை 64. ஒவ்வொரு எண்ணிலும் 8 கூட்டினால் புதிய விகிதம் என்ன?
படி 1: மொத்தப் பங்குகள் = 3 + 5 = 8; ஒரு பங்கு = 64/8 = 8. படி 2: எண்கள் = 24, 40. படி 3: புதிய எண்கள் = 32, 48. படி 4: 32 : 48 = 2 : 3. விடை: 2 : 3.
16. தேர்வுக்கான விரைவு நினைவுக்குறிப்புகள்
1. அலகுகள்: மீட்டர்–சென்டிமீட்டர், ரூபாய்–பைசா போன்றவற்றை ஒரே அலகாக மாற்றுக. 2. வரிசை: ஆண் : பெண் கேட்டால் பெண் : ஆண் என மாற்றாதீர்கள். 3. பங்கிடல்: மொத்தத்தை விகித உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கவும். 4. விகிதாச்சாரம்: a : b :: c : d எனில் ad = bc. 5. நேர்விகிதம்: விலை மாறாதபோது அளவு–மொத்த விலை. 6. எதிர்விகிதம்: சம திறனில் ஒரே வேலைக்கு தொழிலாளர் எண்ணிக்கை–நாட்கள். 7. இணை விகிதம்: பொதுவான உறுப்பை மீ.சி.ம. மூலம் சமமாக்கவும். 8. பொதுவான தவறு: a : b = 3 : 5 என்றால் a/(a+b) = 3/8; 3/5 அல்ல.
17. ஒரு நிமிட மீள்பார்வை
விகிதம்: a : b. சமமான விகிதங்கள்: 2 : 3 = 4 : 6. விகிதாச்சாரம்: a : b :: c : d. பெருக்கல் விதி: ad = bc. நேர்விகிதம்: விகிதம் மாறாது. எதிர்விகிதம்: பெருக்கற்பலன் மாறாது. பங்கிடல்: மொத்தம் × உரிய பங்கு / மொத்தப் பங்குகள்.
18. பாடநூல் மற்றும் புத்தகப் பயிற்சி முன்னேற்றம்
முதன்மைப் பாடநூல்: 6ஆம் வகுப்பு கணிதம், முதல் பருவம், அலகு 3 – விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம். அடையாளம் காணப்பட்ட பயிற்சிகள்: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5. துணைப் பாடநூல்: 7ஆம் வகுப்பு கணிதம், முதல் பருவம், அலகு 4 – நேர்விகிதம் மற்றும் எதிர்விகிதம்; பயிற்சிகள் 4.1, 4.2, 4.3.
----------------------------------------------------------------------- பயிற்சி வழிகாட்டியில் அடையாளம் அசல் மூலத்தில் சரிபார்த்து காணப்பட்ட எண் முடிக்கப்பட்டவை ------------------- ------------------------- ------------------------- 6ஆம் வகுப்பு – 3.1 11 முதன்மை எண்கள்; பல 0 துணைவினாக்கள்
6ஆம் வகுப்பு – 3.2 12 முதன்மை எண்கள்; பல 0 துணைவினாக்கள்
6ஆம் வகுப்பு – 3.3 9 முதன்மை எண்கள்; பல 0 துணைவினாக்கள்
6ஆம் வகுப்பு – 3.4 முழு எண்ணிக்கை இன்னும் 0 சரிபார்க்கப்படவில்லை
6ஆம் வகுப்பு – 3.5 முழு எண்ணிக்கை இன்னும் 0 சரிபார்க்கப்படவில்லை
7ஆம் வகுப்பு – 4.1, முழு எண்ணிக்கை இன்னும் 0 4.2, 4.3 சரிபார்க்கப்படவில்லை -----------------------------------------------------------------------
நிலை: இணையப் பாடநூல் வழிகாட்டிகளில் பயிற்சி எண்கள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன. 2026–27 அசல் அரசுப் பாடநூலின் முழுமை, படங்கள், துணைவினாக்கள் ஆகியவை மூல ஆதாரம் இன்னும் சரிபார்க்கப்படவில்லை (source not yet verified). இன்றைய பத்து கணக்குகளும் சொந்தமாக உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிக் கணக்குகள்; சரிபார்க்கப்பட்ட TNPSC PYQ அல்லது அசல் புத்தகப் பயிற்சி வினாக்கள் அல்ல. இந்தப் பாடத்தில் புத்தகப் பயிற்சி வினாக்கள் முடிக்கப்பட்டதாகக் கணக்கிடப்படவில்லை.
திட்டம்: அசல் மூலச் சரிபார்ப்புக்குப் பிறகு, 3.1 முதல் 3.5 வரை மற்றும் 4.1 முதல் 4.3 வரை உள்ள அனைத்து தொடர்புடைய முதன்மை வினாக்களும் துணைவினாக்களும் 19:00 மணிக்கான தனித்தனி தொகுதிகளாக (1/N, 2/N…) வழங்கப்படும். சரிபார்க்காதவற்றை ‘Book-back’ என்று வெளியிடமாட்டோம்.
19. இடைவெளி மீள்பார்வை
இடைவெளி தேதி ----------- ---------------- +1 நாள் 22 அக்டோபர் 2026 +3 நாட்கள் 24 அக்டோபர் 2026 +7 நாட்கள் 28 அக்டோபர் 2026 +14 நாட்கள் 4 நவம்பர் 2026
இன்று: நாள் 08 – காலமும் வேலையும் (+1); நாள் 06 திறனறிவுப் பாடம் (+3, முந்தைய பாடப் பதிவின் அடிப்படையில்); நாள் 02 திறனறிவுப் பாடம் (+7, முந்தைய பாடப் பதிவின் அடிப்படையில்).
20. எரிதழல் செயலி அறிவிப்பு
தலைப்பு: 🔢 TNPSC Group 4 | விகிதம் & விகிதாச்சாரம்!
செய்தி: 📚 விகிதம், விகிதாச்சாரம், நேர்விகிதம், எதிர்விகிதம், பங்கிடல் – 10 முழுமையாகத் தீர்க்கப்பட்ட கணக்குகளுடன் நாள் 09 திறனறிவுப் பாடம் எரிதழலில்!
வெளியீட்டு நிலை: ஆசிரியர் ஆய்வுக்கான வரைவு. எரிதழல் இணையதளம் அல்லது செயலியில் தானாக வெளியிடப்படவில்லை.
------------------------------------------------------------------------
