This is a new syllabus topic, not a repetition of Day 10 Simple Interest or Day 11 Time and Work. The earlier Simple Interest lesson is used only for comparison.
------------------------------------------------------------------------
தமிழ் பதிப்பு — முழுமையான பாடக்குறிப்புகள்
TNPSC குரூப் 4: கூட்டு வட்டி – சூத்திரங்கள், விரைவு முறைகள், 8 முழுத் தீர்வுகள்!
1. கூட்டு வட்டி என்றால் என்ன?
ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தின் முடிவில் கிடைக்கும் வட்டியை அசலுடன் சேர்த்து, அடுத்த காலத்தில் அந்தப் புதிய தொகைக்கும் வட்டி கணக்கிடுவது கூட்டு வட்டி (Compound Interest) எனப்படும். இதை வட்டிக்கு வட்டி என்று எளிமையாக நினைவில் கொள்ளலாம்.
எளிய வட்டி: ஆரம்ப அசலுக்கு மட்டுமே ஒவ்வொரு காலத்திலும் வட்டி கணக்கிடப்படும். கூட்டு வட்டி: ஒவ்வொரு கூட்டு வட்டிக் கால முடிவிலும் வட்டி அசலுடன் சேர்க்கப்படும்.
சொற்கள்: - P = அசல் (Principal) - R = ஆண்டுக்கு வட்டி விகிதம் (%) - T = ஆண்டுகளில் காலம் - A = மொத்தத் தொகை (Amount) - CI = கூட்டு வட்டி (Compound Interest) - SI = எளிய வட்டி (Simple Interest)
2. முக்கியச் சூத்திரங்கள்
ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி: A = P × (1 + R/100)^T CI = A − P
எளிய வட்டி: SI = P × R × T / 100
ஆறு மாதங்களுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி: A = P × (1 + R/200)^(2T). ஆண்டு விகிதத்தை இரண்டால் வகுக்கவும்; காலக் கட்டங்களின் எண்ணிக்கையை இரட்டிக்கவும்.
மூன்று மாதங்களுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி: A = P × (1 + R/400)^(4T). ஆண்டு விகிதத்தை நான்கால் வகுக்கவும்; காலக் கட்டங்களின் எண்ணிக்கையை நான்கு மடங்காக்கவும்.
ஒவ்வோர் ஆண்டும் வட்டி விகிதம் மாறினால்: A = P × (1 + R₁/100) × (1 + R₂/100) × (1 + R₃/100) …
மதிப்புக் குறைவு (Depreciation): மீதமுள்ள மதிப்பு = P × (1 − R/100)^T
இரண்டு முழு ஆண்டுகளுக்கு, ஒரே ஆண்டு விகிதத்தில், ஆண்டுதோறும் கூட்டு வட்டி: CI − SI = P × (R/100)^2
அசலைக் கண்டறிதல்: P = A / (1 + R/100)^T
கவனம்: காலம் முழு ஆண்டுகளாக இல்லாவிட்டால், ‘ஆண்டுதோறும் கூட்டு வட்டி’ எனும் வழக்கமான பாடநூல் கணக்குகளில் முழு ஆண்டுகளுக்கு கூட்டு வட்டியும் மீதமுள்ள மாதங்களுக்கு எளிய வட்டியும் பயன்படுத்தப்படலாம். வினாவில் தரப்பட்ட வட்டிச் சேர்க்கும் நிபந்தனையை முதலில் படிக்க வேண்டும்.
3. கூட்டு வட்டியை விரைவாகப் புரிந்துகொள்ளுங்கள்
₹1,000 அசலுக்கு 10% ஆண்டு கூட்டு வட்டி:
- முதல் ஆண்டு வட்டி = ₹100; புதிய தொகை = ₹1,100. - இரண்டாம் ஆண்டு வட்டி = ₹110; புதிய தொகை = ₹1,210. - இரண்டு ஆண்டுகளின் கூட்டு வட்டி = ₹210. - அதே காலத்திற்கான எளிய வட்டி = ₹200.
வேறுபாடு ₹10 என்பது முதல் ஆண்டில் சேர்க்கப்பட்ட வட்டிக்கும் அடுத்த ஆண்டில் வட்டி கிடைத்ததால் உருவாகிறது.
4. முழுமையாகத் தீர்க்கப்பட்ட 8 மாதிரிக் கணக்குகள்
கணக்கு 1 – ஆண்டுதோறும் கூட்டு வட்டி வினா: ₹12,000 அசலுக்கு ஆண்டுக்கு 10% வீதம் 2 ஆண்டுகள் கூட்டு வட்டி எவ்வளவு? தீர்வு: P=12,000; R=10; T=2. A = 12,000 × (1.10)^2 = 12,000 × 1.21 = ₹14,520. CI = 14,520 − 12,000 = ₹2,520.
கணக்கு 2 – ஆறு மாதங்களுக்கு ஒருமுறை வினா: ₹6,000-க்கு ஆண்டுக்கு 12% வீதம் ஓராண்டு, ஆறு மாதங்களுக்கு ஒருமுறை வட்டி சேர்க்கப்பட்டால் கூட்டு வட்டி? தீர்வு: ஒவ்வொரு ஆறு மாதத்திற்கும் விகிதம் = 12/2 = 6%; காலக் கட்டங்கள் = 2. A = 6,000 × (1.06)^2 = 6,000 × 1.1236 = ₹6,741.60. CI = 6,741.60 − 6,000 = ₹741.60.
கணக்கு 3 – கூட்டு வட்டி மற்றும் எளிய வட்டி வேறுபாடு வினா: ₹7,500-க்கு ஆண்டுக்கு 8% வீதம் 2 ஆண்டுகளில் CI − SI எவ்வளவு? தீர்வு: CI − SI = P × (R/100)^2. = 7,500 × (0.08)^2 = 7,500 × 0.0064 = ₹48. சரிபார்ப்பு: SI = ₹1,200; CI = ₹1,248; வேறுபாடு ₹48.
கணக்கு 4 – இரண்டரை ஆண்டுகள் வினா: ₹8,000-க்கு ஆண்டுக்கு 10% வீதம் 2½ ஆண்டுகள்; ஆண்டுதோறும் கூட்டு வட்டி, மீதமுள்ள அரையாண்டுக்கு எளிய வட்டி என்றால் CI? தீர்வு: முதல் இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு A₂ = 8,000 × (1.1)^2 = ₹9,680. மீதமுள்ள ½ ஆண்டின் வட்டி = 9,680 × 10 × 0.5 / 100 = ₹484. இறுதித் தொகை = 9,680 + 484 = ₹10,164. CI = 10,164 − 8,000 = ₹2,164.
கணக்கு 5 – ஒவ்வோர் ஆண்டும் வேறு விகிதம் வினா: ₹10,000-க்கு முதல் ஆண்டில் 10%, இரண்டாவது ஆண்டில் 15%, மூன்றாவது ஆண்டில் 20% என்றால் கூட்டு வட்டி? தீர்வு: A = 10,000 × 1.10 × 1.15 × 1.20. = 10,000 × 1.518 = ₹15,180. CI = 15,180 − 10,000 = ₹5,180.
கணக்கு 6 – மதிப்புக் குறைவு வினா: ₹24,000 மதிப்புள்ள இயந்திரத்தின் மதிப்பு ஆண்டுக்கு 25% குறைந்தால் 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மதிப்பு? தீர்வு: மீதமுள்ள மதிப்பு = 24,000 × (1 − 25/100)^2. = 24,000 × (0.75)^2 = 24,000 × 0.5625 = ₹13,500. மொத்த மதிப்புக் குறைவு = ₹10,500.
கணக்கு 7 – அசலைக் கண்டறிதல் வினா: ஆண்டுக்கு 5% கூட்டு வட்டியில் 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தொகை ₹11,025. ஆரம்ப அசல் எவ்வளவு? தீர்வு: P = 11,025 / (1.05)^2. = 11,025 / 1.1025 = ₹10,000.
கணக்கு 8 – மூன்று மாதங்களுக்கு ஒருமுறை வினா: ₹8,000-க்கு ஆண்டுக்கு 8% வீதம் 9 மாதங்கள்; காலாண்டுதோறும் கூட்டு வட்டி என்றால் CI? தீர்வு: ஒரு காலாண்டு விகிதம் = 8/4 = 2%. 9 மாதங்களில் 3 காலாண்டுகள். A = 8,000 × (1.02)^3 = 8,000 × 1.061208 = ₹8,489.664. CI = 8,489.664 − 8,000 = ₹489.664 ≈ ₹489.66 (இரண்டு தசம இடங்களுக்கு).
மேலுள்ள எட்டும் விளக்கத்திற்காக உருவாக்கப்பட்ட தனித்துவமான மாதிரிக் கணக்குகள்; சரிபார்க்கப்பட்ட TNPSC PYQ அல்லது அசல் புத்தகப் பயிற்சி வினாக்கள் என்று குறிப்பிடப்படவில்லை.
5. தேர்வுக்கான விரைவு முறைகள்
1. இரண்டு ஆண்டுகளின் CI − SI: P × (R/100)^2; முழுச் சூத்திரத்தைக் கணக்கிடத் தேவையில்லை. 2. விகிதம் 10%: ஆண்டுத் தொகை ஒவ்வொரு ஆண்டும் 1.1 மடங்காகும். 3. விகிதம் 20%: ஒவ்வொரு ஆண்டும் 1.2 மடங்காகும். 4. ஆறு மாதங்களுக்கு ஒருமுறை: ஆண்டு விகிதத்தை 2-ஆல் வகுத்து காலக் கட்டங்களை 2 மடங்காக்கவும். 5. மதிப்புக் குறைவு: (1 − R/100) என்ற காரணியைப் பயன்படுத்தவும்; (1 + R/100) அல்ல. 6. பணம் பற்றிய விடை: தேவையான இடத்தில் மட்டுமே இரண்டு தசம இடங்களுக்கு முழுமைப்படுத்தவும்.
6. அடிக்கடி ஏற்படும் தவறுகள்
தவறு: CI = P × R × T / 100 என்று எழுதுதல். இது எளிய வட்டிச் சூத்திரம். சரி: CI = P(1+R/100)^T − P.
தவறு: அரையாண்டு வட்டி விகிதத்தை மாற்றாமல் ஆண்டின் விகிதத்தையே பயன்படுத்துதல். சரி: அரையாண்டு விகிதம் R/2; காலக் கட்டங்கள் 2T.
தவறு: மதிப்புக் குறைவில் வட்டியைப் போலக் கூட்டுதல். சரி: ஒவ்வொரு ஆண்டும் மீதமுள்ள மதிப்பிலிருந்து குறைக்க வேண்டும்.
தவறு: 2½ ஆண்டுகளை நிபந்தனை பார்க்காமல் 2.5 என்ற அடுக்காக எப்போதும் பயன்படுத்துதல். சரி: வட்டிச் சேர்க்கும் காலத்தைப் பார்த்து கணக்கிட வேண்டும்.
7. பாடநூல், புத்தகப் பயிற்சி முன்னேற்றம்
அதிகாரப்பூர்வ TNPSC பாடத்திட்டம்: திறனறிவு மற்றும் மனக்கணக்குத் திறன், SSLC தரம், கூட்டு வட்டி. தொடர்புடைய பாடநூல்: தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி 8ஆம் வகுப்பு கணிதம், அலகு 4 – வாழ்வியல் கணிதம் (Life Mathematics), கூட்டு வட்டி. இரண்டாம் நிலை வழிகாட்டிகளில் அடையாளம் காணப்பட்ட பயிற்சி: 4.3. இரு வழிகாட்டிகளில் பயிற்சி 4.3 கூட்டு வட்டி தொடர்பானதாகக் காணப்படுகிறது. ஆனால் அசல் 2026–27 அரசுப் பாடநூல் மற்றும் முழுப் பயிற்சி எண்ணிக்கை source not yet verified.
தற்காலிகப் பயிற்சி பட்டியல்: வினா 1(i)–1(v), 2(i)–2(v), 3–15 என இரண்டாம் நிலை வழிகாட்டியில் 23 வினாப் பகுதிகள் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன. இது அசல் பாடநூல் முழுமை உறுதி செய்யப்பட்ட எண்ணிக்கை அல்ல.
முன்மொழியப்பட்ட இரவு 7 மணி கூடுதல் பயிற்சித் தொகுதிகள்: - தொகுதி 1/4: 1(i)–1(v) — 5 வினாப் பகுதிகள். - தொகுதி 2/4: 2(i)–2(v) — 5 வினாப் பகுதிகள். - தொகுதி 3/4: 3–9 — 7 வினாக்கள். - தொகுதி 4/4: 10–15 — 6 வினாக்கள்.
இன்று அசல் புத்தகப் பயிற்சியுடன் சரிபார்த்து முடிக்கப்பட்டவை: 0/23 தற்காலிகப் பட்டியல். அசல் மூலச் சரிபார்ப்பு நிலுவை: 23 தற்காலிகப் பகுதிகள்; கூடுதல் வினாக்கள் உள்ளனவா என்பதும் நிலுவை. இன்றைய சரிபார்க்கப்பட்ட TNPSC PYQ: 0.
முந்தைய பாடத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட 8ஆம் வகுப்பு கணிதம் பயிற்சி 4.4-ன் தலைப்பிலும் இணைய வழிகாட்டிகளிடையே முரண்பாடு இருப்பதால், அந்தப் பயிற்சியின் வகைப்பாடும் அசல் பாடநூலில் மீண்டும் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.
8. மீள்பார்வைத் திட்டம்
இன்றைய கூட்டு வட்டிப் பாடத்திற்கு: 25 அக்டோபர் (+1), 27 அக்டோபர் (+3), 31 அக்டோபர் (+7), 7 நவம்பர் (+14). நேற்றைய காலமும் வேலையும் பாடத்தை இன்று +1 மீள்பார்வையாகச் சுருக்கமாக நினைவுபடுத்திக் கொள்ளவும். இரவு 7 மணிப் பயிற்சியில் இன்றைய பாடத்திலிருந்து இரண்டு தலைமை வினாக்கள் இடம்பெறும்.
9. எரிதழல் செயலி அறிவிப்பு – தமிழ்
தலைப்பு: 🔢 TNPSC குரூப் 4 | நாள் 12 – கூட்டு வட்டி! செய்தி: 📚 கூட்டு வட்டி, அரையாண்டு–காலாண்டு வட்டி, CI–SI வேறுபாடு, மதிப்புக் குறைவு! 8 முழுத் தீர்வுகளுடன் இன்றைய மாலை 4 மணி திறனறிவுப் பாடம் எரிதழலில்.
