# எண் தொடர்கள் – விதிகள், விரைவுமுறைகள், முழுத் தீர்வுகள்
**திறனறிவு மற்றும் காரணவியல் | நாள் 21 | 2 நவம்பர் 2026 | மாலை 4 மணி | TNPSC Grp IV**
இன்றைய புதிய பாடம் **எண் தொடர்கள் (Number Series)**. ஒரு வரிசையில் எண்கள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைக் கண்டுபிடித்து அடுத்த எண் அல்லது விடுபட்ட எண்ணைத் தீர்மானிப்பதே இப்புதிர்.
## 1. முக்கிய வகைகள் 1. **கூட்டல் தொடர்:** 5, 10, 15, 20... (ஒவ்வொரு முறையும் +5). 2. **கழித்தல் தொடர்:** 80, 72, 64, 56... (ஒவ்வொரு முறையும் −8). 3. **பெருக்கல் தொடர்:** 3, 6, 12, 24... (ஒவ்வொரு முறையும் ×2). 4. **வகுத்தல் தொடர்:** 128, 64, 32, 16... (ஒவ்வொரு முறையும் ÷2). 5. **வர்க்க எண் தொடர்:** 1, 4, 9, 16, 25... (1², 2², 3²...). 6. **கன எண் தொடர்:** 1, 8, 27, 64, 125... (1³, 2³...). 7. **மாறும் வித்தியாசம்:** 2, 5, 10, 17, 26... (+3,+5,+7,+9). 8. **ஃபிபோனாச்சி தொடர்:** 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (முந்தைய இரு எண்களின் கூட்டுத்தொகை). 9. **மாற்று இடத் தொடர்:** ஒற்றை மற்றும் இரட்டை இடங்களில் வேறு விதிகள் இருக்கலாம்.
## 2. விரைவான தீர்வு முறை **படி 1:** அருகருகில் உள்ள எண்களை கழித்து முதல் வித்தியாசம் காண்க. **படி 2:** ஒரே வித்தியாசம் இல்லாவிட்டால் வித்தியாசங்களின் வித்தியாசம் காண்க. **படி 3:** பெருக்கல்/வகுத்தல், வர்க்கம், கன எண்கள் என்பதைச் சரிபார்க்கவும். **படி 4:** ஒற்றை, இரட்டை இடங்களில் தனித்தனி தொடர்கள் உள்ளனவா எனப் பாருங்கள். **படி 5:** கண்ட விதி எல்லா எண்களுக்கும் பொருந்துகிறதா என உறுதிசெய்க. தொடர்கள் பல விதிகளால் தொடரக்கூடும்; தேர்வில் இயல்பான எளிய விதியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
## 3. முழுமையாகத் தீர்க்கப்பட்ட ஆறு எடுத்துக்காட்டுகள் **எடுத்துக்காட்டு 1 – அதிகரிக்கும் வித்தியாசம்:** 4, 7, 12, 19, 28, ? வித்தியாசங்கள்: +3,+5,+7,+9. அடுத்தது +11. **விடை: 39.**
**எடுத்துக்காட்டு 2 – பெருக்கல்:** 5, 15, 45, 135, ? ஒவ்வொரு முறையும் ×3. 135 × 3 = **405**. **விடை: 405.**
**எடுத்துக்காட்டு 3 – வர்க்க எண்கள்:** 1, 4, 9, 16, ?, 36. 1²,2²,3²,4²,5²,6². 5² = **25**. **விடை: 25.**
**எடுத்துக்காட்டு 4 – இரண்டாம் வித்தியாசம்:** 2, 6, 12, 20, 30, ? முதல் வித்தியாசங்கள் 4,6,8,10; அடுத்தது 12. 30 + 12 = **42**. மற்றொரு முறை: n(n+1) எனில் 1×2,2×3,...6×7=42.
**எடுத்துக்காட்டு 5 – ஃபிபோனாச்சி:** 2, 3, 5, 8, 13, ? முந்தைய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை அடுத்த எண்: 8+13 = **21**.
**எடுத்துக்காட்டு 6 – மாற்று இடங்கள்:** 2, 10, 4, 20, 6, 30, ?, ? ஒற்றை இடங்கள்: 2,4,6, **8**. இரட்டை இடங்கள்: 10,20,30, **40**. **விடை: 8, 40.**
## 4. தேர்வுக் குறிப்புகள் ஒரே ஒரு எண் பொருந்தவில்லை என்றால் தவறான எண்ணைக் கண்டறியும் வினாவாக இருக்கலாம். வித்தியாசங்களைப் பார்ப்பது பல வினாக்களுக்கு விரைவான வழி. எண்கள் வேகமாக அதிகரித்தால் பெருக்கல், வர்க்கம் அல்லது கனத்தைப் பரிசீலிக்கவும். ஒரு விதி முதல் இரு எண்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தினால் அதைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்.
## 5. பாடநூல் மற்றும் முழுப் புத்தகப் பயிற்சி **6ஆம் வகுப்பு கணிதம், மூன்றாம் பருவம், இயல் 5 – தகவல் செயலாக்கம்; பயிற்சி 5.1, வினா 2(i–iv), அச்சுப் பக்கம் 82; SCERT 2018 ஆங்கிலப் பதிப்பு.** அசல் பயிற்சியில் அடுத்த மூன்று எண்களைக் காணும் 4 துணைவினாக்கள் உள்ளன. இன்றைய கூடுதல் இரவுப் பயிற்சியில் (i), (ii), (iii) ஆகிய 3 துணைவினாக்களின் தமிழ்/ஆங்கிலப் பதிப்பும் சரியான விடையும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. (iv) நிலுவை. **2018 பதிப்புக்கான சரிபார்ப்பு மட்டுமே முடிந்தது; 2026–27 பதிப்பு: source not yet verified.** **இந்தப் பாடத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள்:** அனைத்தும் சொந்தமாக உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகள். **சரிபார்க்கப்பட்ட TNPSC PYQ:** 0.
## மீள்பார்வை +1/+3/+7/+14 நாள்: **3, 5, 9, 16 நவம்பர் 2026**. முந்தைய நாள் பகடைப் புதிர்களையும் 5 நிமிடம் மறுபார்வை செய்யவும்.
