1. காலமும் வேலையும் என்றால் என்ன? ஒருவர் ஒரு வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரத்திற்கும், அவர் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலையின் அளவிற்கும் உள்ள தொடர்பைக் கணக்கிடும் பகுதி 'காலமும் வேலையும்' ஆகும். TNPSC குரூப் 4 திறனறிவுப் பாடத்திட்டத்தில் இத்தலைப்பு உள்ளது. இன்றைய பாடம் அடிப்படைகள் மட்டுமே; பொது அறிவுப் பாடம் இதில் இல்லை.
2. அடிப்படைச் சொற்கள் மொத்த வேலை: முழுமையாக முடிக்க வேண்டிய பணி; கணக்கிட வசதியாக 1 வேலை அல்லது மீ.சி.ம. (LCM) அலகுகளாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். வேலை வீதம்: ஒரு நாள் அல்லது ஒரு மணிநேரத்தில் முடிக்கும் வேலையின் பங்கு. செயல்திறன்: ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் செய்யும் வேலையின் அளவு. காலம்: வேலை முடிக்கத் தேவையான நாட்கள்/மணிநேரங்கள்.
3. முக்கிய விதிகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் (1) A மட்டும் x நாட்களில் முடித்தால், A-வின் ஒருநாள் வேலை = 1/x. (2) A-வும் B-யும் முறையே x, y நாட்களில் முடித்தால், இணைந்த ஒருநாள் வேலை = 1/x + 1/y. (3) இருவரும் இணைந்து முடிக்கும் காலம் = xy/(x+y) நாட்கள். இருவரும் ஒரே வேலையில் ஒரே நேரத்தில் தொடர்ந்து பணியாற்றும்போது மட்டுமே இச்சூத்திரம் பொருந்தும். (4) A+B இணைந்து t நாட்களிலும், A மட்டும் x நாட்களிலும் முடித்தால், B-வின் ஒருநாள் வேலை = 1/t − 1/x. இதன் மதிப்பு நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். (5) ஒரே வேலையில் செயல்திறன் × காலம் = நிலையான மொத்த வேலை. ஆகவே செயல்திறனும் காலமும் எதிர்விகிதத்தில் மாறும். (6) ஒரே அளவு வேலை, ஒரே தினசரி வேலைநேரம், ஒரே செயல்திறன் என்றால்: பணியாளர்கள் × நாட்கள் = மாறிலி. (7) வேலையைப் பகிர்ந்துகொள்ளும் கூலி = செய்த வேலையின் அளவின் விகிதத்தில் பகிர வேண்டும்; ஒரே நேரம் உழைத்தால் கூலி விகிதம் = வேலை வீத விகிதம்.
4. விரைவு LCM முறை A 12 நாட்கள், B 18 நாட்கள் என்றால் மொத்த வேலையை மீ.சி.ம.(12,18) = 36 அலகுகள் என எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். A ஒரு நாளில் 3 அலகுகள், B ஒரு நாளில் 2 அலகுகள் செய்வார்கள். இணைந்து 5 அலகுகள்/நாள்; நேரம் = 36/5 = 7.2 நாட்கள். இது பின்னம் கணக்கிடுவதை எளிதாக்கும்.
5. முழுமையாகத் தீர்க்கப்பட்ட 8 கணக்குகள்
கணக்கு 1 – இருவர் சேர்ந்து வேலை செய்தால் A ஒரு வேலையை 12 நாட்களிலும் B அதே வேலையை 18 நாட்களிலும் முடிக்கிறார்கள். இருவரும் சேர்ந்தால்? A-வின் ஒருநாள் வேலை = 1/12; B-வின் ஒருநாள் வேலை = 1/18. இணைந்த வீதம் = 1/12 + 1/18 = (3+2)/36 = 5/36. முடிக்கும் காலம் = 36/5 = 7.2 நாட்கள். விடை: 7.2 நாட்கள்.
கணக்கு 2 – நேரடி விரைவு சூத்திரம் A 15 நாட்களிலும் B 10 நாட்களிலும் வேலையை முடிக்கிறார்கள். சேர்ந்து எத்தனை நாட்கள்? காலம் = (15 × 10)/(15+10) = 150/25 = 6. விடை: 6 நாட்கள்.
கணக்கு 3 – ஒருவரின் தனிப்பட்ட நேரம் A+B இணைந்து 8 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். A மட்டும் 12 நாட்கள் எடுத்தால் B மட்டும் எத்தனை நாட்கள்? B-வின் ஒருநாள் வேலை = 1/8 − 1/12 = (3−2)/24 = 1/24. விடை: B மட்டும் 24 நாட்கள்.
கணக்கு 4 – ஒருவர் முன்கூட்டியே தொடங்கினால் A 10 நாட்களிலும் B 15 நாட்களிலும் வேலையை முடிக்கிறார்கள். A முதலில் 2 நாட்கள் தனியாக வேலை செய்கிறார்; பிறகு இருவரும் சேர்கிறார்கள். மொத்த நேரம்? A 2 நாட்களில் செய்த வேலை = 2/10 = 1/5. மீதமுள்ள வேலை = 4/5. இணைந்த ஒருநாள் வேலை = 1/10 + 1/15 = 1/6. மீதியை முடிக்கத் தேவைப்படும் நாட்கள் = (4/5) ÷ (1/6) = 24/5 = 4.8. மொத்த நேரம் = 2 + 4.8 = 6.8 நாட்கள். விடை: 6.8 நாட்கள்.
கணக்கு 5 – மூவர் சேர்ந்து A, B, C முறையே 12, 15, 20 நாட்களில் வேலையை முடிக்கிறார்கள். மூவரும் சேர்ந்தால்? மீ.சி.ம.(12,15,20) = 60 அலகுகள். ஒருநாள் வேலை: A=5, B=4, C=3 அலகுகள். மொத்த வீதம் = 12 அலகுகள்/நாள். காலம் = 60/12 = 5 நாட்கள். விடை: 5 நாட்கள்.
கணக்கு 6 – செயல்திறன் ஒப்பீடு A ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் முடிக்கிறார். B, A-வைவிட 25% அதிகச் செயல்திறன் கொண்டவர். B எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்? B-வின் வீதம் = A-வின் வீதம் × 1.25. B-வின் காலம் = 20/1.25 = 16 நாட்கள். விடை: 16 நாட்கள். (செயல்திறன் அதிகமானால் நேரம் குறையும்.)
கணக்கு 7 – பணியாளர்களும் நாட்களும் 8 பணியாளர்கள் ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். அதே திறனுடன், அதே தினசரி நேரத்தில் 12 பணியாளர்கள் எத்தனை நாட்கள் எடுப்பார்கள்? 8 × 15 = 12 × x. x = 120/12 = 10 நாட்கள். விடை: 10 நாட்கள்.
கணக்கு 8 – கூலி பகிர்வு A 10 நாட்களிலும் B 15 நாட்களிலும் தனியாக வேலையை முடிக்கலாம். இருவரும் ஒரே நேரம் சேர்ந்து வேலை செய்து ₹2,500 கூலி பெற்றால் எப்படிப் பகிர்வது? வேலை வீத விகிதம் = (1/10):(1/15) = 3:2. A-வின் பங்கு = 2500 × 3/5 = ₹1,500. B-வின் பங்கு = 2500 × 2/5 = ₹1,000. விடை: A ₹1,500; B ₹1,000.
6. தேர்வில் தவிர்க்க வேண்டிய பிழைகள் நேரங்களை நேரடியாகக் கூட்டக்கூடாது; வேலை வீதங்களை மட்டுமே கூட்ட வேண்டும். '25% அதிகச் செயல்திறன்' என்பது '25% குறைந்த நேரம்' என்று பொருள் அல்ல. ஒருவர் வேலையைத் தொடங்கி மற்றவர் பின்னர் சேர்ந்தால், முதலில் முடிந்த வேலையைக் கழித்த பிறகே மீதிக்கான வீதத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். பணியாளர்கள்–நாட்கள் சூத்திரம் செயல்திறனும் தினசரி வேலைநேரமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது மட்டுமே நேரடியாகப் பொருந்தும்.
7. ஒரு நிமிட மீள்பார்வை x நாட்கள் → ஒருநாள் வேலை 1/x. இருவர் சேர்ந்து → 1/x + 1/y. இருவர் சேர்ந்து முடிக்கும் காலம் → xy/(x+y). ஒருவரின் வீதம் → கூட்டுவீதம் − மற்றவரின் வீதம். செயல்திறன் அதிகரித்தால், அதே வேலையை முடிக்கும் நேரம் குறையும். LCM அலகு முறை கணக்குகளை வேகமாகத் தீர்க்க உதவும்.
8. பாடநூல் ஆதாரம் மற்றும் புத்தகப் பயிற்சி நிலை தொடர்புடைய பாடநூல்: தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி, 8ஆம் வகுப்பு கணிதம், அலகு 4 – வாழ்வியல் கணிதம் (Life Mathematics), காலமும் வேலையும்; பயிற்சி 4.4, அச்சுப் பக்கங்கள் 150–151 என்று ஒரு இரண்டாம் நிலைத் தீர்வு அட்டவணை குறிப்பிடுகிறது. அந்த அட்டவணையில் 1(i)–1(v), 2–10 என 14 துணை/முதன்மை வினாக்கள் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன. இது தற்காலிக பட்டியல் மட்டுமே; அசல் அரசுப் பாடநூல், பதிப்பு, முழுமை இன்னும் ஒப்பிட்டு சரிபார்க்கப்படவில்லை. சரிபார்க்கப்பட்ட அசல் புத்தகப் பயிற்சிகள் முடிக்கப்பட்டவை: 0. தற்காலிகமாக அடையாளம் காணப்பட்டவை: 14; அதிகாரப்பூர்வ மூலச் சரிபார்ப்பு நிலுவை. முன்மொழியப்பட்ட மாலைப் பயிற்சித் தொகுதிகள்: 1/3 = 1(i)–1(v); 2/3 = 2–6; 3/3 = 7–10. அசல் பாடநூல் சரிபார்த்த பின்னரே 'Book-back verified' எனக் குறிக்கப்படும். 2026–27 பாடநூல் பதிப்பு: source not yet verified. இன்றைய 8 கணக்குகளும் 'Original model / worked example'; TNPSC முந்தைய ஆண்டு வினாக்களோ சரிபார்க்கப்பட்ட அசல் புத்தகப் பயிற்சிகளோ அல்ல.
9. இடைவெளி மீள்பார்வை +1 நாள்: 24 அக்டோபர் 2026. +3 நாட்கள்: 26 அக்டோபர் 2026. +7 நாட்கள்: 30 அக்டோபர் 2026. +14 நாட்கள்: 6 நவம்பர் 2026. நேற்றைய தனிவட்டி பாடத்தை இன்றைய ஒருநாள் மீள்பார்வையாக நினைவுபடுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
10. எரிதழல் அறிவிப்பு தலைப்பு: 🔢 TNPSC குரூப் 4 | காலமும் வேலையும் – நாள் 11! செய்தி: இருவர், மூவர் சேர்ந்து வேலை செய்வது, LCM விரைவு முறை, செயல்திறன், கூலி பகிர்வு ஆகியவற்றை 8 முழுத் தீர்வுகளுடன் மாலை 4 மணி திறனறிவுப் பாடத்தில் கற்போம்!
வெளியீட்டு நிலை: ஆசிரியர் ஆய்வுக்கும் கைமுறை வெளியீட்டிற்கும் தயாரிக்கப்பட்டது; தானாக வெளியிடப்படவில்லை.
