தேதி: 26 அக்டோபர் 2026, திங்கட்கிழமை | நேரம்: மாலை 4:00 மணி (இந்திய நேரம்) வகை: TNPSC Grp IV | பிரிவு: திறனறிவு மற்றும் மனக்கணக்குத் திறன் | நாள்: 14/90 பாடத்திட்டப் பகுதி: கனஅளவு (Volume) – பத்தாம் வகுப்புத் தரம்.
## 1. இன்றைய கற்றல் நோக்கம் நேற்றைய பரப்பளவு–சுற்றளவு பாடத்தின் தொடர்ச்சியாக, இன்று முப்பரிமாண வடிவங்களின் கனஅளவு, பக்கப் பரப்பளவு, மொத்தப் பரப்பளவு, கொள்ளளவு மாற்றங்கள் ஆகியவற்றைக் கற்போம். கனசதுரம் மற்றும் கனசெவ்வகத்தில் கவனம் செலுத்துவோம். உருளை, கூம்பு, கோளம் ஆகியவற்றின் கனஅளவு தனிப்பாடங்களில் இடம்பெறும். வார மீள்பார்வையில் முந்தைய சதவீதம், வட்டி போன்ற கணக்குகளின் சூத்திரங்களை மட்டும் நினைவுகூருங்கள்.
## 2. அடிப்படை விளக்கங்கள் கனஅளவு (Volume): ஒரு முப்பரிமாணப் பொருள் பிடிக்கும் இடத்தின் அளவு. அலகு: செ.மீ³, மீ³. கொள்ளளவு (Capacity): ஒரு தொட்டி அல்லது பாத்திரம் உள்ளடக்கக்கூடிய திரவத்தின் அளவு. அலகு: மில்லிலிட்டர், லிட்டர். புறப்பரப்பளவு (Surface Area): பொருளின் வெளிப்புற முகப்புகளின் பரப்பளவுகளின் கூட்டுத்தொகை. அலகு: செ.மீ², மீ². பக்கப் பரப்பளவு (LSA): மேல் மற்றும் கீழ் முகப்புகளைத் தவிர்த்து, பக்க முகப்புகளின் பரப்பளவு. மொத்தப் பரப்பளவு (TSA): எல்லா வெளிப்புற முகப்புகளின் பரப்பளவு. கனசெவ்வகம் (Cuboid): நீளம் l, அகலம் b, உயரம் h உடைய ஆறு செவ்வக முகப்புகளைக் கொண்ட வடிவம். கனசதுரம் (Cube): அனைத்துப் பக்கங்களும் a என்ற ஒரே அளவுள்ள ஆறு சதுர முகப்புகளைக் கொண்ட வடிவம்.
## 3. கட்டாயம் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய சூத்திரங்கள் கனசெவ்வகக் கனஅளவு V = l × b × h. கனசெவ்வகப் பக்கப் பரப்பளவு LSA = 2h(l + b). கனசெவ்வக மொத்தப் பரப்பளவு TSA = 2(lb + bh + hl). கனசதுரக் கனஅளவு V = a³. கனசதுரப் பக்கப் பரப்பளவு LSA = 4a². கனசதுர மொத்தப் பரப்பளவு TSA = 6a². கனசதுரத்தின் கனஅளவு தெரிந்தால் பக்கம் a = ∛V. கனசெவ்வகத்தின் கனஅளவு, நீளம், அகலம் தெரிந்தால் உயரம் h = V/(lb).
## 4. அலகு மாற்றங்கள் – தேர்வில் முக்கியம் 1 மீ = 100 செ.மீ; 1 மீ³ = 10,00,000 செ.மீ³. 1 செ.மீ³ = 1 மில்லிலிட்டர். 1,000 செ.மீ³ = 1 லிட்டர். 1 மீ³ = 1,000 லிட்டர். பரப்பளவுக்குச் சதுர அலகு (மீ²); கனஅளவுக்குக் கன அலகு (மீ³) எழுத வேண்டும். ஒரே கணக்கில் வெவ்வேறு நீள அலகுகள் இருந்தால் முதலில் ஒரே அலகாக மாற்ற வேண்டும்.
## 5. படிப்படியாகத் தீர்க்கப்பட்ட கணக்குகள் கீழே B01–B04 என்பவை 2019ஆம் ஆண்டு 9ஆம் வகுப்புக் கணிதப் பாடநூல், இயல் 7 'Mensuration', பயிற்சி 7.3-இன் குறிப்பிட்ட வினாக்களின் தரவுகளைக் கொண்டு சுருக்கமாக மறுவடிவமைக்கப்பட்ட விளக்கத் தீர்வுகள். அவை 2026–27 பதிப்பிலும் அதேபடி இருப்பது இன்னும் சரிபார்க்கப்படவில்லை.
### B01 – புத்தகப் பயிற்சி 7.3, வினா 1(i), 1(ii) (2019 பதிப்பு) (i) நீளம் 12 செ.மீ, அகலம் 8 செ.மீ, உயரம் 6 செ.மீ உள்ள கனசெவ்வகத்தின் கனஅளவு: V = lbh = 12 × 8 × 6 = 576 செ.மீ³. (ii) நீளம் 60 மீ, அகலம் 25 மீ, உயரம் 1.5 மீ எனில்: V = 60 × 25 × 1.5 = 2,250 மீ³. குறிப்பு: இரண்டு துணைவினாக்களும் முடிக்கப்பட்டன; பெற்ற அலகுகளை மாற்றக் கூடாது.
### B02 – புத்தகப் பயிற்சி 7.3, வினா 2 (2019 பதிப்பு) ஒரு தீப்பெட்டியின் பரிமாணங்கள் 6 × 3.5 × 2.5 செ.மீ. அத்தகைய 12 பெட்டிகளின் மொத்த கனஅளவு காண்க. ஒரு பெட்டியின் கனஅளவு = 6 × 3.5 × 2.5 = 52.5 செ.மீ³. 12 பெட்டிகளின் மொத்த கனஅளவு = 52.5 × 12 = 630 செ.மீ³. சுருக்குவழி: ஒரே அளவுள்ள n பொருட்களின் மொத்த கனஅளவு = n × ஒரு பொருளின் கனஅளவு.
### B03 – புத்தகப் பயிற்சி 7.3, வினா 6 (2019 பதிப்பு) ஒரு கனசெவ்வகக் கொள்கலனின் கனஅளவு 1,440 மீ³; நீளம் 15 மீ, அகலம் 8 மீ. உயரம் காண்க. V = lbh என்பதால் h = V/(lb). h = 1440/(15 × 8) = 1440/120 = 12 மீ. சரிபார்ப்பு: 15 × 8 × 12 = 1,440 மீ³.
### B04 – புத்தகப் பயிற்சி 7.3, வினா 7(i), 7(ii), 7(iii) (2019 பதிப்பு) கனசதுரத்தின் பக்கம் கொடுக்கப்பட்டால் கனஅளவு V = a³. (i) a = 5 செ.மீ → V = 5³ = 125 செ.மீ³. (ii) a = 3.5 மீ → V = 3.5³ = 42.875 மீ³. (iii) a = 21 செ.மீ → V = 21³ = 9,261 செ.மீ³. குறிப்பு: பக்கத்தின் அலகு மீ என்றால் விடை மீ³; செ.மீ என்றால் செ.மீ³.
### M05 – சொந்த மாதிரிக் கணக்கு: கனசதுரத்தின் மூன்று அளவுகள் பக்கம் 4 செ.மீ கொண்ட கனசதுரத்திற்கு கனஅளவு, பக்கப் பரப்பளவு, மொத்தப் பரப்பளவு காண்க. V = 4³ = 64 செ.மீ³. LSA = 4 × 4² = 4 × 16 = 64 செ.மீ². TSA = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 செ.மீ². குறிப்பு: 64 செ.மீ³ மற்றும் 64 செ.மீ² ஆகியவற்றின் எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும் அலகும் பொருளும் வேறுபடும்.
### M06 – சொந்த மாதிரிக் கணக்கு: அறைக்கு வண்ணம் பூசுதல் நீளம் 6 மீ, அகலம் 4 மீ, உயரம் 3 மீ உள்ள அறையின் நான்கு சுவர்கள் மற்றும் மேற்கூரைக்கு, ஒரு மீ²-க்கு ₹25 வீதம் வண்ணம் பூச செலவு எவ்வளவு? கதவு, சாளரம் கழிக்க வேண்டாம். நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு = 2h(l+b) = 2 × 3 × (6+4) = 60 மீ². மேற்கூரைப் பரப்பளவு = lb = 6 × 4 = 24 மீ². மொத்த வண்ணப்பூச்சுப் பரப்பளவு = 60 + 24 = 84 மீ². செலவு = 84 × ₹25 = ₹2,100. சுருக்குவழி: சுவர்கள் மட்டும் → LSA; சுவர்கள் + மேற்கூரை → LSA + lb; தரையையும் சேர்த்தால் → TSA.
### M07 – சொந்த மாதிரிக் கணக்கு: தண்ணீர்த் தொட்டியின் கொள்ளளவு 2 மீ × 1.5 மீ × 1 மீ அளவுள்ள செவ்வகத் தொட்டியின் முழுக் கொள்ளளவு என்ன? V = 2 × 1.5 × 1 = 3 மீ³. 1 மீ³ = 1,000 லிட்டர் என்பதால் கொள்ளளவு = 3 × 1,000 = 3,000 லிட்டர்.
## 6. தேர்வில் பயன்படும் விரைவுக் குறிப்புகள் பக்க அளவு இரட்டிப்பானால் கனசதுரக் கனஅளவு 2³ = 8 மடங்கு; பரப்பளவு 2² = 4 மடங்கு. கனசெவ்வகத்தில் உயரம் மட்டும் இரட்டிப்பானால் கனஅளவும் இரட்டிப்பாகும். ஒரே அளவுள்ள n பெட்டிகள்: n × lbh. உருக்கி வேறு வடிவமாக மாற்றும்போது பொருள் இழப்பு இல்லை எனில் பழைய கனஅளவு = புதிய கனஅளவு. சுவர்கள் மட்டும் என்றால் 2h(l+b); முழு வெளிப்புறம் என்றால் 2(lb+bh+hl). 1,000 லிட்டர் = 1 மீ³; 1,000 மீ³ அல்ல.
## 7. வார மீள்பார்வை – 1/3/7/14 நாள் முறை நேற்றைய பரப்பளவு, சுற்றளவு சூத்திரங்களை 5 நிமிடம் மீள்பார்க்கவும். முந்தைய சதவீதப் பாடத்தில்: x% of y = xy/100 என்பதை நினைவுகூரவும். முந்தைய எளிய வட்டிப் பாடத்தில்: SI = PRT/100; கூட்டு வட்டியில் A = P(1+r/100)^n என்பதைக் கவனிக்கவும். இவை புதிய பாடங்கள் அல்ல; திட்டமிட்ட மீள்பார்வை மட்டுமே. இன்று பொது அறிவுப் பாடம் சேர்க்கப்படவில்லை.
## 8. பாடநூல் மற்றும் புத்தகப் பயிற்சி முன்னேற்றம் முதன்மை: தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி, 9ஆம் வகுப்பு கணிதம், இயல் 7 – அளவியல் (Mensuration), 2019 பதிப்பு. கனஅளவு: பகுதி 7.5; பயிற்சி 7.3. பரப்பளவு: பகுதி 7.4; பயிற்சி 7.2. 2019 அசல் அத்தியாயத்தில் பயிற்சி 7.1 – 10 முதன்மை வினாக்கள்; 7.2 – 7; 7.3 – 9; 7.4 – 10. மொத்தம் 36 முதன்மை வினாக்கள் (துணைவினாக்கள் தனியாக எண்ணப்படவில்லை). இன்று பயிற்சி 7.3-இல் முழுமையாகத் தீர்க்கப்பட்ட முதன்மை வினாக்கள்: 1, 2, 6, 7 = 4/9. பயிற்சி 7.3-இல் மீதமுள்ளவை: 3, 4, 5, 8, 9 = 5/9. 2019 இயல் 7 முழுவதும் இப்போதுவரை சரிபார்க்கப்பட்ட நிறைவு: 4/36 முதன்மை வினாக்கள். மீதம்: 32/36. இது இன்றைய பாடத்துடன் நேரடியாகச் சரிபார்க்கப்பட்ட முன்னேற்றம் மட்டுமே; முந்தைய நாள்களில் வெளியான கட்டுரைகளின் முன்னேற்றம் இதில் இணைக்கப்படவில்லை. 2026–27 பதிப்பில் இதே பயிற்சிகள் உள்ளனவா? source not yet verified. 2026–27 பதிப்பின் முழுமையான நிறைவு எண்ணிக்கை: உறுதிசெய்யப்படவில்லை. அதிகாரப்பூர்வ இறுதி விடைக்குறிப்புடன் சரிபார்க்கப்பட்ட TNPSC குரூப் 4 முந்தைய ஆண்டு வினாக்கள் இன்று: 0. M05–M07 சொந்த மாதிரிக் கணக்குகள்; TNPSC முந்தைய ஆண்டு வினாக்களாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை.
## 9. மீள்பார்வை நாட்கள் +1 நாள்: 27 அக்டோபர் 2026; +3 நாள்: 29 அக்டோபர்; +7 நாள்: 2 நவம்பர்; +14 நாள்: 9 நவம்பர். இன்றிரவு 7 மணிக்கான 15 வினாக்களில் 2 திறனறிவு வினாக்கள் இன்றைய கனஅளவுப் பாடத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்கும். அவற்றுக்கான கூடுதல் புத்தகப் பயிற்சிகள் தனியாகக் கணக்கிடப்படும்.
## 10. எரிதழல் செயலி அறிவிப்பு தலைப்பு: 📦 TNPSC குரூப் 4 | நாள் 14 – கனஅளவு! செய்தி: கனசதுரம், கனசெவ்வகம், கனஅளவு, கொள்ளளவு, சுவர் பரப்பளவு – முழுத் தீர்வுகளுடன் இன்றைய மாலை 4 மணி திறனறிவுப் பாடம் எரிதழலில்!
